ชีวประวัติ

คำชื่นชมใหม่สำหรับวิลเลียมแฮมิลตันนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช

คำชื่นชมใหม่สำหรับวิลเลียมแฮมิลตันนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช

2 กันยายน 2020 จะทำเครื่องหมายในรูปแบบ ครบรอบ 155 ปี การเสียชีวิตของวิลเลียมโรวันแฮมิลตันนักคณิตศาสตร์ชาวไอริช วันนี้งานของแฮมิลตันพิสูจน์ให้เห็นถึงศูนย์กลางของทฤษฎีภาคสนามเช่นแม่เหล็กไฟฟ้าและกลศาสตร์ควอนตัม

แฮมิลตันเกิดที่ดับลินประเทศไอร์แลนด์เป็นทนายความชาวไอริชและตอนอายุสามขวบเขาถูกส่งไปอยู่กับลุงที่ทำงานในโรงเรียน ที่นั่นแฮมิลตันแสดงให้เห็นถึงความสามารถที่น่าทึ่งในการเรียนรู้ภาษากลายเป็นภาษาฮิบรูเปอร์เซียอาหรับฮินดูสันสกฤตและมาเลย์ได้อย่างคล่องแคล่ว

ที่เกี่ยวข้อง: KAREN UHLENBECK กลายเป็นผู้หญิงคนแรกที่ได้รับรางวัล ABEL สำหรับคณิตศาสตร์

เมื่ออายุ 18 ปีแฮมิลตันเข้าเรียนที่วิทยาลัยทรินิตีในดับลินซึ่งเขาได้รับปริญญาตรีก่อนจากนั้นจึงเป็นปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์ในปี พ.ศ. 2380 ในขณะที่ยังเป็นปริญญาตรีแฮมิลตันได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งนักดาราศาสตร์แห่งไอร์แลนด์และย้ายไปที่หอดูดาว Dunsink เขาใช้ชีวิตที่เหลืออยู่

แฮมิลตันมีชื่อเสียงมากที่สุดในการปฏิรูปกลศาสตร์นิวตันให้เป็นกลศาสตร์แฮมิลตัน นอกจากนี้เขายังสร้างเส้นทางแฮมิลตันซึ่งเป็นเส้นทางที่ตรวจสอบย้อนกลับได้ซึ่งไปที่จุดยอดแต่ละจุดของไฟล์ รูปทรงหลายเหลี่ยม ครั้งเดียว

รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปทรงสามมิติที่มีใบหน้าหลายเหลี่ยมแบนขอบตรงและมุมหรือจุดยอดแหลม เส้นทางแฮมิลตันในรูปทรงหลายเหลี่ยมยังได้รับการศึกษาในระหว่างนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 Abraham de Moivre และ Leonhard Euler โดย Rudrata นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียในศตวรรษที่ 9 และโดย al-Adli ar-Rumi นักคณิตศาสตร์ชาวอิสลาม

เรขาคณิต Symplectic

งานของแฮมิลตันนำไปสู่สนามใหม่ที่เรียกว่า เรขาคณิตสัณฐานซึ่งเป็นการศึกษาช่องว่างทางเรขาคณิตที่มีโครงสร้างสมมาตร เอ๊ะโครงสร้างสัณฐานคืออะไร?

โครงสร้างที่คล้ายกันเป็นวิธีการวัดพื้นที่ของช่องว่าง แฮมิลตันค้นพบช่องว่างเหล่านี้ขณะวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และในพื้นที่ดังกล่าวคุณจะเปลี่ยนรูปร่างของอวกาศได้ก็ต่อเมื่อพื้นที่ของมันยังคงเหมือนเดิม

เมื่อดาวเคราะห์เคลื่อนที่ผ่านอวกาศตำแหน่งของมันในปริภูมิสามมิติจะถูกอธิบายโดยพิกัดสามพิกัดตามแกน x, y และ z แฮมิลตันเห็นว่าในแต่ละจุดในปริภูมิสามมิติคุณสามารถกำหนดพิกัดเพิ่มเติมได้สามจุด: x, yม. และ z ที่ระบุโมเมนตัมของดาวเคราะห์ในแต่ละแกน

ดังนั้นแต่ละจุดในปริภูมิสามมิติสามารถกำหนดพิกัดได้หกพิกัดสามจุดที่ระบุตำแหน่งและสามจุดที่ระบุโมเมนตัม สิ่งนี้จะกลายเป็นช่องว่างเชิงสัญลักษณ์หกมิติ คำว่า "symplectic" มาจากคำภาษากรีก sumplektikósซึ่งหมายความว่า "ถักเข้าด้วยกัน" สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นถึงโครงสร้างทางสัณฐานวิทยาและ จำนวนเชิงซ้อน เกี่ยวพันกัน

หากคุณจำได้จากชั้นเรียนพีชคณิตระดับมัธยมปลายจำนวนเชิงซ้อนจะรวมอยู่ด้วย ผม ซึ่งเป็นรากที่สองของ -1 จำนวนเชิงซ้อนสามารถเขียนได้ในรูปแบบ:
a + bi
ที่ไหน สะท้อนให้เห็นถึงส่วนที่แท้จริงและ คือส่วนจินตภาพ คุณสามารถกำหนดปริภูมิสัญลักษณ์หกมิติโดยใช้จำนวนเชิงซ้อนสามจำนวน ปัจจุบันเรขาคณิตเชิงสัญลักษณ์ถูกนำมาใช้ในสาขาทฤษฎีสตริงโทโพโลยีและสมมาตรมิเรอร์

นอกเหนือจากการประดิษฐ์รูปทรงเรขาคณิตเชิงสัญลักษณ์แล้วแฮมิลตันยังได้สร้างนวัตกรรมใหม่ ๆ ในส่วนของฟังก์ชันคู่พีชคณิตคอนจูเกต (จำนวนเชิงซ้อนถูกสร้างขึ้นตามลำดับคู่ของจำนวนจริง) ความสามารถในการละลายของสมการพหุนามและทฤษฎีของฟังก์ชันผันผวนซึ่งใช้ในการวิเคราะห์ฟูริเย

ควอเทอร์เนียน

แฮมิลตันยังเป็นผู้ค้นพบ ควอเทอร์เนียนซึ่งเป็นระบบตัวเลขที่ขยายจำนวนเชิงซ้อน คุณสมบัติที่แปลกของควอเทอร์เนียนคือการคูณสองควอเทอร์เนียนคือ ไม่ซับซ้อน การสับเปลี่ยนหมายความว่าหากเราเปลี่ยนลำดับของตัวถูกดำเนินการผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง

อย่างไรก็ตามในระบบจำนวนจริง "3 + 4 = 4 + 3" และ "2 × 5 = 5 × 2" อย่างไรก็ตามการหารและการลบไม่ได้เป็นคำสั่ง ตัวอย่างเช่น "3 - 5 ≠ 5 - 3"

ควอเทอร์เนียนแสดงเป็น:
+ ผม + + k
ที่ไหน ก, ข, ค, และ เป็นจำนวนจริงและ ผม, เจ และ k เป็นควอเทอร์เนียน ควอเทอร์เนียนเป็นเครื่องมือสำคัญในการทำให้มนุษย์คนแรกขึ้นไปบนดวงจันทร์และใช้สำหรับกราฟิกที่สร้างด้วยคอมพิวเตอร์ในภาพยนตร์

มรดกของแฮมิลตัน

ในวันที่ 16 ตุลาคม พ.ศ. 2386 แฮมิลตันและภรรยาของเขากำลังเดินไปตามริมฝั่งคลองรอยัลเมื่ออยู่ที่สะพานบรูมแฮมิลตันมีช่วงเวลาที่ยูเรก้า เขารีบขีดข่วนบนสะพานสูตรของเขาสำหรับ Quaternion algebra:
i² = j² = k² = ijk = -1.

แฮมิลตันเสียชีวิตในเดือนกันยายน พ.ศ. 2408 และเขาถูกฝังอยู่ในสุสาน Mount Jerome ของดับลิน ในปี 2018 หน่วยงานขนส่งแห่งชาติของไอร์แลนด์ได้ทำเครื่องหมาย "กราฟฟิตี" ของแฮมิลตันบนสะพานบรูมด้วยการว่าจ้างงานศิลปะสำหรับอวกาศ

ในปี 2548 ซึ่งเป็นวันครบรอบ 200 ปีของการถือกำเนิดของแฮมิลตัน Trinity College Dublin ได้เปิดตัวสถาบันคณิตศาสตร์แฮมิลตัน Royal Irish Academy จัดงานบรรยายแฮมิลตันสาธารณะเป็นประจำทุกปีและในปีพ. ศ. 2486 ไอร์แลนด์ได้ออกแสตมป์ที่ระลึกสองชุดเพื่อเป็นเกียรติแก่วิลเลียมแฮมิลตัน

ในปี 2548 ธนาคารกลางแห่งไอร์แลนด์ออกเหรียญเงินที่ระลึกมูลค่า 10 ยูโรเพื่อรำลึกถึง 200 ปีนับตั้งแต่แฮมิลตันถือกำเนิด